Curso de Introducción al Álgebra
Lógica, conjuntos, relaciones, funciones y estructuras algebraicas con práctica interactiva.
Domina lógica, demostraciones, conjuntos, relaciones, funciones, estructuras algebraicas y números complejos con clases interactivas y práctica enfocada.
Contenido del curso
Unidad 1: Lógica y Demostraciones
Proposiciones, tablas de verdad, tautologías, cuantificadores y métodos de demostración, incluyendo inducción.
- Proposiciones y conectivos lógicos
- Tablas de verdad, tautologías y contradicciones
- Construye tablas de verdad
- Cuantificadores universal y existencial
- Métodos de demostración e inducción
- Practica demostración por inducción
- Prueba de la unidad
- ¡A clasificar! Tautología, contradicción o contingencia
Unidad 2: Teoría de Conjuntos
Conjuntos, operaciones, álgebra de conjuntos, producto cartesiano, conjunto potencia y particiones.
- Conjuntos y operaciones básicas
- Álgebra de conjuntos y leyes de De Morgan
- Practica con diagramas de Venn
- Pares ordenados y producto cartesiano
- Conjunto potencia y particiones
- Prueba de la unidad
- ¡A clasificar! Propiedades de conjuntos
Unidad 3: Relaciones
Relaciones binarias y sus propiedades, relaciones de equivalencia, relaciones de orden y aritmética modular.
- Relaciones y sus propiedades
- Verifica propiedades de una relación
- Relaciones de equivalencia y clases
- Relaciones de orden
- Aritmética modular
- Practica aritmética modular
- Prueba de la unidad
- ¡A clasificar! Propiedades de relaciones
Unidad 4: Funciones
Definición de función, inyectividad, epiyectividad, biyectividad, inversa, composición, imagen, preimagen y sumatorias.
- Definición de función, dominio y recorrido
- Inyectividad, epiyectividad y biyectividad
- Determina el tipo de función
- Función inversa y composición
- Practica composición e inversas
- Imagen, preimagen, sumatorias y recurrencias
- Prueba de la unidad
- ¡A clasificar! Tipos de función
Unidad 5: Conteo y Cardinalidad
Principios de conteo, coeficientes binomiales, triángulo de Pascal, binomio de Newton y conjuntos infinitos.
- Principios de conteo y cardinalidad finita
- Coeficientes binomiales y triángulo de Pascal
- Practica combinatoria
- Binomio de Newton
- Conjuntos infinitos: numerable o no numerable
- Prueba de la unidad
- ¡A clasificar! Finito, numerable o no numerable
Unidad 6: Estructuras Algebraicas
Operaciones binarias, grupos, subgrupos, homomorfismos, teorema de Lagrange, anillos, integridad y cuerpos.
- Operaciones binarias y composición
- Grupos y subgrupos
- Verifica axiomas de grupo
- Homomorfismos y teorema de Lagrange
- Anillos y dominios de integridad
- Cuerpos y aritmética en Z_n
- Prueba de la unidad
- ¡A clasificar! Grupo, anillo o cuerpo
Unidad 7: Números Complejos y Polinomios
Complejos en forma cartesiana y polar, teorema de De Moivre, polinomios, división euclidiana, raíces y factorización.
- Complejos en forma cartesiana
- Forma polar, De Moivre y raíces n-ésimas
- Practica con números complejos
- Polinomios y división euclidiana
- Raíces, factorización y teorema fundamental
- Factoriza polinomios
- Prueba de la unidad
- ¡A clasificar! Tipos de raíces de un polinomio